Les énoncés

Exercice 1
Déterminez une procédure E:=proc(x) qui, à un réel positif $x$, associe sa partie entière.

Exercice 2
Déterminez une procédure ab:=proc(x) qui, à un réel $x$, associe sa valeur absolue.

Exercice 3
Déterminez une procédure permettant de calculer la moyenne des éléments d'une famille de nombres réels.

Exercice 4
Pour $n\in\mathbb{N}^*$, on considère $a_n=1+1/n$ et $b_n=a_n^{{a_n}^{.{^{.{^{.{^{a_n}}}}}}}}$, avec « $n$ fois $a_n$ ».

Par exemple, $b_2=(3/2)^{3/2}$.

1. Déterminez une procédure qui calcule $b_n$ à partir de $n$.
2. On admet que la suite $(b_n)$ est décroissante et converge vers 1. Déterminez une instruction qui permette de déterminer le plus petit entier $n$ tel que $b_n\leqslant 1,001$.

Exercice 5
Vous savez peut-être que la suite $(S_n)_{n\in\mathbb{N}}$ de terme général

est croissante et converge vers $e$. Nous l'admettrons dans cet exercice.

1. Déterminez une procédure S=proc(n) qui, à un entier naturel $n$, associe $S_n$. N'oubliez pas les gages habituels : vous n'utiliserez ni la fonction prédéfinie sum, ni les procédures calulant $n!$ vues précédemment.
2. Déterminez une procédure seuil:=proc(p) qui, à un entier naturel $p$, associe le plus petit entier naturel $n$ tel que $\vert S_n-e\vert\leqslant 10^{-p}$. Vous aurez besoin de savoir que $e$ se dit exp(1) en Maple.

Exercice 6
Déterminez une procédure sol:=proc(a,b,c) qui, à une équation $ax^2+bx+c=0$, associe son ensemble des solutions.

Exercice 7
Déterminez une procédure test:=proc(l), l étant une liste d'entiers, qui teste si ses éléments forment une suite croissante.

Exercice 8
Vous connaissez tous la formule du triangle de Pascal. Déterminez donc une procédure récursive c:=proc(n,p) qui calcule les coefficients du binôme. Testez avec c(32,3) et c(3,32).