Résolution d'équations

L'outil général est solve

$»$ solve(x^2-4*x+3=0,x); solve(x^2-x+3=0,x);

C'est assez classique et on retrouve cet outil sur les calculatrices de base. Ce qui l'est moins, c'est la capacité de résoudre des équations dépendant de paramètres.

$»$ S:=solve(x^2 - s*x^2+p=0,x):

Vous avez remarqué que les solutions des premiers exemples sont affichées entre accolades. Interrogeons MuPAD :

$»$ type(solve(x^2-4*x+3=0,x));

La réponse DOM_SET nous indique qu'il s'agit d'un ensemble. Nous verrons dans le paragraphe suivant consacré au calcul de 7! que ceci a une grande importance. Pour en revenir à notre équation du deuxième degré, l'ensemble des solutions comportera deux éléments, ou plutôt opérandes en langage MuPAD. Nous pouvons demander à notre logiciel préféré le premier élément de cet ensemble grâce à la commande

$»$ op(S,1);

qui affiche le premier opérande de l'ensemble S.

Nous pouvons être également amenés à résoudre des équations non pas sur $\mathbb{C}$ mais sur un intervalle donné. Par exemple, si nous voulons résoudre l'équation $x^2=4$ sur $\mathbb{R}^+$, nous indiquerons à MuPAD que notre $x$ doit être positif

$»$ assume(x>0);

$»$ solve(x^2=4,x);

On peut sinon utiliser les ensembles habituels avec les notations suivantes

$\mathbb{N}$	NonNegInt	$\mathbb{N}^*$	PosInt	$-\mathbb{N}^*$	NegInt
$\mathbb{Z}$	Integer	$2\mathbb{Z}$	Even	$2\mathbb{Z}+1$	Odd
$\mathbb{Q}$	Rational	$\mathbb{Q}^{*+}$	PosRat	$\mathbb{Q}^{*-}$	NegRat
$\mathbb{R}$	Real	$\mathbb{R}^+$	NonNegative	$\mathbb{Q}^+$	NonNegRat
$\mathbb{R}{*+}$	Positive	$\mathbb{R}{*-}$	Negative	$\mathbb{C}^*$	NonZero
$i\mathbb{R}^*$	Imaginary	$i\mathbb{Z}^*$	IntImaginary	$\mathbb{P}$	Prime

$»$ assume(x in Type::Positive): solve(x^2-4=0,x);

On peut résoudre également des systèmes linéaires

$»$ reset():solve({x+2*y+a*z=-1,a*x+y+z=2,2*x+a*y-z=3},{x,y,z});

Il existe des outils d'algèbre linéaire plus adaptés que nous verrons plus tard.

On peut résoudre des inéquations

$»$ solve(x^2-2*x-4>=2*x,x);

des équations trigonométriques

$»$ solve(cos(x)=sin(x),x);

À vous d'imaginer d'autres situations...

Un « étudiant » taquin m'a par exemple proposé

$»$ solve(cosh(x)=I*sinh(x),x);