Initiation à la programmation : 7 manières de calculer 7!

1. Bien sûr, on peut commencer par faire

   $»$ 7!;

   mais le calcul de $7!$ n'est qu'un prétexte pour découvrir sur un exemple simple la syntaxe de programmation MuPAD.

2. On pourrait alors taper

   $»$ 1*2*3*4*5*6*7;

   mais les choses pourraient se compliquer au moment de calculer $3232!$

3. Nous allons donc utiliser une boucle $for$ avec indice numérique : nous partons de 1, puis nous multiplions par 2, puis nous multiplions le produit précédent par 3, etc. Cela donne

   $»$ p:=1: for k from 1 to 7 step 1 do p:=p*k end_for;

   Ce programme n'est pas optimum. En fait, dans une boucle for, l'instruction step est facultative : elle vaut par défaut 1. Ici, on peut se contenter de

   $»$ p:=1 for k from 1 to 7 do p:=p*k end_for;

4. Nous aurions pu créer la liste des entiers de 1 à 7 puis utiliser une boucle $for$ indexée cette fois par les éléments de la liste. C'est plus compliqué, mais cela nous permet de découvrir comment MuPAD traite les listes. Il faudra bien distinguer

   
   
   

   
   

   Cela donne

   $»$ reset();

   $»$ l:=[k $ k=1..7]: p:=1: for i from 1 to 7 do p:=p*l[i] end_for: p;

5. Nous pouvons utiliser une boucle while

   $»$ reset();

   $»$ p:=1: k:=1: while k<7 do k:=k+1: p:=p*k end_while: p;

6. C'est bien beau, mais que ferons-nous quand il faudra calculer 32! ou 3232! et tous les autres ? Il faudrait créer un programme (on dira une procédure) qui donne $n!$ pour tout entier naturel $n$.

   $»$ reset(); # je ne vous le dirai plus #

   $»$ fac:=proc(n)
   local p,k; # nous aurons besoin de variables locales i.e. internes à la procédure, comme des variables d'intégrations à l'intérieur d'une intégrale #
   begin
   p:=1;
   for k to n do p:=p*k end_for;
   end_proc: # termine la procédure #

   $»$ fac(32);

7. Le meilleur pour la fin : la procédure récursive, qui s'appelle elle-même

   $»$ factr:=proc(n)
   begin
   if n=0 then 1 # une boucle if...then...else pour régler le cas de 0! #
   else n*factr(n-1)
   end_if; # symbolise la fin de la boucle #
   end_proc:

   $»$ factr(32);

   En fait, ce mécanisme correspond à une suite numérique qui s'écrirait mathématiquement $u_n=n\times u_{n-1}$.